Question

Решить 4 ! заранее большое ! 1)4^x -2^x =56 2)9^x -8*3^x -9=0 3)7*2^x -4^x =10 4)4^x +2^x+1 =80

Answer 1

1) Сделаем замену $2 ^{x}=m\ \textgreater \ 0$
m² - m - 56 = 0
D = (-1)² - 4 * 1 * (- 56) = 1 + 224 = 225 = 15²
$m _{1} = \frac{1+15}{2}=8\\\\ m_{2}= \frac{1-15}{2}=-7$
m = - 7 - не подходит
$2 ^{x}=8\\\\2 ^{x} =2 ^{3} \\\\x=3$

Сделаем замену
$3 ^{x}=a\ \textgreater \ 0$
a² - 8a - 9 = 0
D = (- 8)² - 4 * 1 * (- 9) = 64 + 36 = 100 = 10²
$a_{1} = \frac{8+10}{2}=9\\\\ \frac{8-10}{2}=-1$
a = - 1 - не подходит
$3 ^{x}=9\\\\3 ^{x}=3 ^{2}\\\\x = 2$

Сделаем замену$2 ^{x} =p\ \textgreater \ 0$
7p - p² = 10
p² - 7p + 10 = 0
D = (- 7)² - 4 * 1 * (10) = 49 - 40 = 9 = 3²
$p_{1}= \frac{7+3}{2}=5 \\\\ p_{2} = \frac{7-3}{2} =2\\\\2 ^{x}=5\\\\x _{1} = log _{2}5\\\\2 ^{x}=2\\\\ x_{2}=1$

Сделаем замену  $2 ^{x}=b\ \textgreater \ 0$
$b^{2} +2b=80\\\\ b^{2} +2b-80=0\\\\D=2 ^{2} - 4*1*(-80)=4+320=324=18 ^{2}\\\\ b_{1} = \frac{-2+18}{2}=8\\\\ b_{2} = \frac{-2-18}{2} =-10$
b = -10 - не подходит
$2 ^{x} =8\\\\2 ^{x}=2 ^{3}\\\\x=3$