Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2017. п.с. если да, пример; если нет, объяснение.
S-сумма цифр натурального числа n тогда из условия следует что число n можно представить следующим n=2017s+2017 n=2016s+s+2017 n-s=2016s+2017 т.к. n-s делится на 3 а 2016s делится на 3 и 2017 не делится то получается что правая часть на 3 не делится, а левая делится значит такого n не существует
1-весь заказ 1/х - работа за час 1-й компании 1/(х+9) - работа за час второй компании 1/х+1/(х+9) = 1\20 - ПЕРЕНЕСЕМ 1\20 В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ 1/х+1/(х+9) - 1\20 = 0 ПРИВЕДЕМ ВСЕ ОДНОЧЛЕНЫ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 1/х + 1/(х+9) - 1\20 / 20*х(х+9) = 0 домножим обе части на знаменатель,т.е. избавимся от него. Получим это уравнение 20х+180+20х-х²-9х = 0 -х²+31х+180= 0 D = 961+720 = 1681 (41) x1 = (-31+41):(-2) <0 - не подходит по смыслу. х2 = (-31-41):(-2) = 36 (часов надо 1 бригаде) 36+9 = 45 ответ за 45 часов выполнит работу 2 бригада.
тогда из условия следует что число n можно представить следующим
n=2017s+2017
n=2016s+s+2017
n-s=2016s+2017
т.к. n-s делится на 3
а 2016s делится на 3 и 2017 не делится
то получается что правая часть на 3 не делится, а левая делится
значит такого n не существует