Найдем производную:
2x*(x-2)-x^2*1 // (x-2)^2 = x^2-4x // (x-2)^2
приравниваем производную к нулю
x=0; x=4; x не равно 2
На оси Ох отмечаем точки 0, 4 (жирным), точка х=2 - выколота. Причем промежутки между точкой x=2 будут с одним знаком. Расставляем знаки
+ - - +
*о*>x
0 2 4
Там где плюс функция возрастает, где минус - убывает. Получаем:
Функция возрастает на промежутке: (-беск;0]U [4;+беск)
Функция убывает на промежутке: [0;2)U(2;4]
Точка максимума х=0; точка минимума х=4
В точке х=2 функция не определена
1) В точках пересечения координаты функцмй одинаковы надо приравнять их:
x^2 -1 =-x+1 x^2 + x -2 = 0 x = -1/2 =-V(1/4+2) = -1/2+-V(1/4 + 8/4) =-1/2 +-3/2
x1 =1 x2 = -2 Подставив эти значения, получим у1 = 0 у2 = 3.
2) координаты точек пересечения графика функции y=x^2-3x с осью x имеют значения у = 0.
x^2-3x = 0 х*(х -3) = 0 х1 = 0 х2 = 3.
3) координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат: х =0
у = 0
При х = 0 у = -2
у = 0 3x^2+5x-2 = 0 x = -5 +-V(5^2 +4*3*2) / 2*3 = -5 +-V(25 + 24) / 6
x1 = 2/6 = 1/3 x2 =-2.
