1.
1)
38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,
2.
1)
2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),
3)
81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =
= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),
4)
m² + n² + 2mn = (m + n)².
3.
а)
(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =
= 36n + 81 = 9(4n + 9),
б)
(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,
при х=-2:
25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,
4.
1 число - х,
2 число - (х+2),
(х+2)² - х² = 188,
х² + 4х + 4 - х² = 188,
4х = 184,
х = 46 - 1 число,
х+2 = 46+2 = 48 - 2 число
Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
I j k| I j
2 0 1| 2 0
1 1 0| 1 1 = 0i + 1j + 2k – 0j – 1i – 0k = -1i + 1j + 2k.
Координаты нормального вектора (-1; 1; 2).
В уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 вектор (A; B; C) является вектором, перпендикулярным заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид:
-1x + 1y + 2z + D = 0.
Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку А(0;1;2). Подставляем значения в уравнение:
0 + 1*1 + 2*2 + D = 0, отсюда D = -5.
ответ: уравнение –x + y + 2z - 5 = 0.
S=1/2*AC*BD = 1/2*2*7 = 7 см^2
2)Найдем площадь треугольника через формулу Герона :
где p - полупериметр
p=(6+10+14)/2 = 15см