Непустое подмножество линейного пространства называется линейным подпространством, если линейные операции, то есть сложение векторов и умножение их на число, не выводят за пределы этого множества. Аксиомы линейного пространства для этого множества проверять не обязательно - они будут выполнены автоматически.
1) Умножив такой вектор на отрицательное число, получим вектор, конец которого лежит во второй четверти. Поэтому ответ в первом случае отрицательный.
2) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны 0, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.
3) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.
x²+4≥0
x∈R
(x-3)√(x²+4)-(x-3)(x+3)≤0
(x-3)(√(x²+4)-(x+3))≤0
1)
{x-3≥0⇒x≥3
{√(x²+4)≤x+3⇒x²+4≤x²+6x+9⇒6x≥-5⇒x≥-5/6
{x+3≥0⇒x≥-3
x≥3
2)
{x-3≤0⇒x≤3
{√(x²+4)≥x+3⇒x²+4≥x²+6x+9⇒6x≤-5⇒x≤-5/6
x≤-5/6
ответ x∈(-∞;-5/6] U [3;∞)