Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а один из углов треугольник равен 45

Answer 1

Площадь равна (a×b) : 2
но мы не знаем катеты ( a и b )

так как a = siną ×c
$a = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times 16 = \frac{16}{ \sqrt{2} }$

ну и если один угол 45 градусов значит это равнобедровый треугольниг и a=b

и площадь будет
$\frac{16}{ \sqrt{2} } \times \frac{16}{ \sqrt{2} } = \frac{256}{ \sqrt{4} } = 256 \div 2 = 128$
$128 \div 2 = 64$

ответ: 64 см^2

Answer 2

Дано:
ABC - прямоугольный треугольник
AC = 16 см

Найти:
S(ABC) - ?

Решение:
< C = 180° -
ABC - прямоугольный равнобедренный треугольник, где AB и BC – боковые стороны, а AC - основание ( AB = BC.

По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²
Так как AB = BC:
AC² = 2AB²
AB² = AC²/2
AB² = 256 / 2 = 128
AB = BC = 8√2 см

S(ABC) = 1/2 * AB * BC
S(ABC) = 1/2 * 8√2 * 8√2 = 1/2 * 128 = 64 см²

ответ: 64 см²