Дано уравнение x^2 - 4x - 6 = √(2x^2 - 8x + 12).
Чтобы не возводить квадратный трёхчлен в квадрат для избавления от корня в правой части, введём замену: x^2 - 4x = а.
Под корнем выражение 2x^2 - 8x равно 2(x^2 - 4х) = 2а.
Получим а - 6 = √(2а + 12). Так проще возвести в квадрат обе части.
а² - 12а + 36 = 2а + 12.
а² - 14а + 24 = 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
а1 = (14 - 10)/2 = 2, а2 = (14 + 10)/2 =12.
x^2 - 4x = 2, x^2 - 4x - 2 = 0, Д = 16 + 8 = 24,
х1 = (4 - √24)/2 , х2 = (4 + √24)/2. При проверке - это лишние корни.
x^2 - 4x = 12, x^2 - 4x - 12 = 0, Д = 16 + 48 = 64,
х1 = (4 - 8)/2 = -2 , х2 = (4 + 8)/2 = 6.
ответ: х1 = -2, х2 = 6.
,
1) по формулам.
х₀ = -b/2a
у= -3х²-6х+2
x₀ = 6/-6 = -1
y₀ = -3*1 -6*(-1) +2 = -3 +6 +2 = 5
(-1; 5) - координаты вершины параболы
х = -1 -это ось симметрии этой параболы.
2) "выделение квадрата"
у= -3х²-6х+2 = -3(х² +2х -2/3) = -3(х² +2х +1 -5/3) =
=-3( (х +1)² -5/3) = -3(х +1)² + 5
(-1; 5) - координаты вершины параболы
х = -1 - это ось симметрии параболы