Бактерії необхідні для існування здорової людини, але вони також складають істотну загрозу здоров'ю, породжуючи хвороби. У тілі здорової людини міститься в 10 разів більш бактеріальних клітин, ніж клітин людини, більшість бактерій знаходяться на шкірі і в травному тракті. Завдяки їх дрібноті, бактерії-коменсали усюди захоплюють тіла тварин і рослин точно так, як вони захоплюють будь-яку іншу поверхню. Проте, їх зростання може бути збільшене теплотою і потом, тому велике населення цих організмів в людині — наслідок виділень тіла. У здоровій людині присутні близько 1000 видів бактерій, здебільшого у кишечнику як флора кишечника, де вони можуть сприяти імунітету кишечнику, синтезувати деякі необхідні вітаміни, наприклад фолієву кислоту, вітамін K і біотин, також як і розчиняти за рахунок ферментації складні нерозчинні вуглеводи[1][2]. Бактерії, які пропонують деяку вигоду людині-хазяїну, включають представників роду Lactobacillus, які перетворюють молочні білки на молочну кислоту в кишечнику[3]. Присутність бактеріальних колоній також перешкоджає зростанню потенційно хвороботворних (патогенних) бактерій (зазвичай через конкурентне виключення), і тому деякі з цих вигідних бактерії навіть продаються як пробіотичні харчові добавки[4].
Специально вычисляю производную. Для этого представим f(x) в виде f(x)=[(x²-14*x+45)²]^1/2, тогда f'(x)=1/2*[[(x²-14*x*45)]²]^(-1/2)*2*(x²-14*x+45)*(2*x-14)=1/[2*√(x²-14*x+45)²]*2*(x²-14*x+45)*2*(x-7)=2*(x²-14*x+45)*(x-7)/√(x²-14*x+45)²