Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) между двумя числами, которые записаны в форме 11...11, где последовательность одинаковых цифр повторяется несколько раз, мы можем использовать метод деления для поиска общего делителя.
Для начала, сокращаем оба числа 11...11 на количество единиц в числе. В данном случае, нам нужно найти количество единиц в 35 и 45.
35 можно разделить на 5, то есть 35=5*7, и, таким образом, в числе 35 пять единиц.
45 можно разделить на 5 и 9, то есть 45=5*9, так что в числе 45 пять единиц.
Теперь у нас есть два числа: 11...11 на 5 и 11...11 на 9.
Затем мы можем применить метод деления для поиска общего делителя (НОД) между этими двумя числами.
Для умножения множества скобок между собой, нам необходимо использовать свойство дистрибутивности. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Проведем умножение первых двух скобок - (d - 5) и (7d + 1).
Чтобы умножить эти скобки, мы используем свойство дистрибутивности, по которому каждый элемент первой скобки умножается на каждый элемент второй скобки, а затем суммируется.
(d - 5)(7d + 1) = d * 7d + d * 1 - 5 * 7d - 5 * 1
= 7d^2 + d - 35d - 5
= 7d^2 - 34d - 5
Шаг 2: Теперь домножим результат из предыдущего шага на третью скобку - (3d - 7).
Для начала, сокращаем оба числа 11...11 на количество единиц в числе. В данном случае, нам нужно найти количество единиц в 35 и 45.
35 можно разделить на 5, то есть 35=5*7, и, таким образом, в числе 35 пять единиц.
45 можно разделить на 5 и 9, то есть 45=5*9, так что в числе 45 пять единиц.
Теперь у нас есть два числа: 11...11 на 5 и 11...11 на 9.
Затем мы можем применить метод деления для поиска общего делителя (НОД) между этими двумя числами.
Деление 11...11 на 5:
11...11
‾‾‾‾‾‾
5) 1 1 ... 1
1 1 ... 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 0 ... 1
Как видно из первого шага деления, остаток равен 1. Таким образом, первая единица остается.
Итак, у нас остается 0 0 ... 1. Теперь мы можем добавить единицу, чтобы получить опять 11...11.
Деление 11...11 на 5:
11...11
‾‾‾‾‾‾
5) 1 1 ... 1
1 1 ... 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 0 ... 1
...
0 0 ... 1
Мы видим, что деление будет повторяться вечно, и у нас будет оставаться 0 0 ... 1 на каждом шаге.
Аналогичным образом делаем с числом 11...11 на 9.
Деление 11...11 на 9:
11...11
‾‾‾‾‾‾
9) 1 1 ... 1
9 9 ... 9
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2 2 ... 1
На первом шаге деления, остаток равен 1. Таким образом, первая единица остается.
Теперь, у нас остается 2 2 ... 1. Мы можем сократить это число, поделив на 2:
Деление 2 2 ... 1 на 2:
2 2 ... 1
‾‾‾‾‾‾‾
2) 2 2 ... 1
2 2 ... 0
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 0 ... 1
Мы видим, что деление будет также повторяться вечно, и у нас будет оставаться 0 0 ... 1 на каждом шаге.
Таким образом, НОД числа 11...11 на 35 и 11...11 на 45 равен 1, так как на каждом шаге деления у нас остается 0 0 ... 1.
Ответ: НОД числа 11...11 на 35 и 11...11 на 45 равен 1.