y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
(х-5)(х+3) меньше 0 4х²-9 больше 0 2х²+7-4≤0
х-5 меньше 0 2х-3 больше 0 2х²+7-4=0
х+3 меньше 0 2х больше 3 D=b²-4ac=49-4*2*-4=81
х1 меньше 5 х больше 1,5 x1,2=-b±√D/2a
х2 меньше -3 х∈(1,5;∞) x1=-7+9/4=0.5
x∈(-3;5) x2=-7-9/4=-2.75
x∈[-2.75;0.5]
Объяснение:
