Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^3+3*x-5. Результат: y=-5. Точка: (0, -5)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^3+3*x-5 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=-(-5/2 + sqrt(29)/2)**(1/3) + (-5/2 + sqrt(29)/2)**(-1/3)≈1,15417. Точка: (1,15417, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=3*x^2 + 3=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x = √-1 - нет решения и нет экстремумов. Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=6*x=0 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, -5)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^3+3*x-5, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^3+3*x-5/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^3+3*x-5 = -x^3 - 3*x - 5 - Нетx^3+3*x-5 = -(-x^3 - 3*x - 5) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
║ х - у = 6,
║ х + ху = -4,
из 1 ур-ия:
х = 6 + у,
подставим во 2 ур-ие:
6+у + (6+у)у = -4,
6+у+6у+у² = -4,
у² + 7у + 10 = 0,
Д = 49 - 40 = 9,
у1 = (-7+3)/2 = -2,
у2 = (-7-3)/2 = -5,
х1 = 6 - 2 = 4,
х2 = 6 - 5 = 1,
ответ: (4; -2), (1; -5),
║ х - у = -8,
║ х² + у = 14,
из 1 ур-ия:
х = у - 8,
подставим во 2 ур-ие:
(у-8)² + у = 14,
у²-16у+64 + у = 14,
у² - 15у + 50 = 0,
Д = 225 - 200 = 25,
у1 = (15+5)/2 = 10,
у2 = (15-5)/2 = 5,
х1 = 10 - 8 = 8,
х2 = 5 - 8 = -3,
ответ: (8; -10), (5; -3),
║ ху = -7,
║ у - х - 8 = 0,
из 2 ур-ия:
х = у - 8,
подставим в 1 ур-ие:
(у-8)у = -7,
у² - 8у + 7= 0,
Д = 64 - 28 = 36,
у1 = (8+6)/2 = 7,
у2 = (8-6)/2 = 1,
х1 = 7 - 8 = -1,
х2 = 1 - 8 = -7,
ответ: (-1; 7), (-7; 1)