Question

29 решите дробно рациональные уравнение с полным и потробным решением x+4/x+1-10/x^2-1=10/3 и x-3/x+2+x-3/2-x=20/x^2-4

Answer 1

$1)\; \; \frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=\frac{10}{3}\; ,\; \; \frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{(x-1)(x+1)}=\frac{10}{3}\\\\ \frac{(x+4)(x-1)-10}{(x+1)(x-1)}= \frac{10}{3}\; ,\; \; ODZ:\; x\ne -1\; ,\; x\ne 1\\\\3\cdot (x^2+3x-14)=10(x+1)(x-1)\\\\3x^2+9x-42=10x^2-10\\\\7x^2-9x+32=0\; ,\; \; D=-815\ \textless \ 0\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing$

$2)\; \; \frac{x-3}{x+2}+\frac{x-3}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}\; ,\; \; ODZ:\; x\ne -2\; ,\; x\ne 2\\\\\frac{x-3}{x+2}-\frac{x-3}{x-2}-\frac{20}{(x-2)(x+2)}=0\; ,\; \; \frac{(x-3)(x-2)-(x-3)(x+2)-20}{(x-2)9x+2)}=0\\\\\frac{x^2-5x+6-(x^2-x-6)-20}{(x-2)(x+2)}=0\\\\ \frac{-4x-8}{(x-2)(x+2)}=0\; ,\; \; \frac{-4(x+2)}{(x-2)(x+2)}=0\; \to \; \; x+2=0\; \; \to \; \; \underline {x=-2}\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$