Question

4бригады разгружали 1 вагон. 2-я, 3-я, 4-я бригады вместие разгрузили за 4 часа. 1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузили за 3 часа. 1-я и 2-я вместе разгрузили за 6 часов. за какое время могут разгрузить вагон все 4 бригады?

Answer 1

Примем количество товара в  вагоне за единицу.

Пусть первая бригада разгружает $x$ часть товаров вагона за час ,вторая бригада - $у$ часть товаров вагона за час, третья бригада - $z$ часть товаров вагона за час, четвертая бригада - $t$ часть товаров вагона за час.

2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час  $y+z+t$ часть товаров.

1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час  $x+z+t$ часть товаров.

1-я, 2-я бригады вместе разгрузят за час  $x+y$ часть товаров.

По условию задачи 2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 4 часа,

1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 3 часа, 1-я, 2-я бригады вместе разгрузят вагон за 6 часов

Составим систему уравнений: $\left \{ {{4(y+z+t)=1} \\ {3(x+z+t)=1} \\ {6(x+y)=1}} \right$

$\left \{ {{y+z+t=\frac{1}{4}} \\ {x+z+t=\frac{1}{3}} \\ {x+y=\frac{1}{6}}} \right$

Сложим первой и второе уравнение системы и вычтем из этой суммы третье уравнение:

$\left \{ {{z+t=\frac{5}{24}} \\ {x+z+t=\frac{1}{3}} \\ {x+y=\frac{1}{6}}} \right$

Сложим последнее уравнение с первым:

$\left \{ {{z+t=\frac{5}{24}} \\ {x+z+t=\frac{1}{3}} \\ {x+y+z+t=\frac{3}{8}}} \right$

Из последнего уравнения системы: $\frac{8}{3}(x+y+z+t)=1$

Т.е. все четыре бригады разгрузят вагон за $2\frac{2}{3}$ часа.