Question

Вурне имеются два шара – белый и чёрный. производятся извлечения по одному шару до тех пор, пока не появится чёрный шар, причём при извлечении белого шара этот шар возвращается в урну и при этом добавляются ещё два белых шара. определить вероятность того, что при первых пяти извлечениях чёрный шар не будет извлечён.

Answer 1

Вероятность, что при первом извлечении черный шар не извлечен: всего 2 шара, подходит для извлечения 2 - 1 = 1 шар, вероятность 1/2

Вероятность, что при втором извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 2 + 2 = 4 шара, подходят для извлечения 4 - 1 = 3 шара, вероятность 3/4

Вероятность, что при третьем извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 4 + 2 = 6 шаров, подходят для извлечения 6 - 1 = 5 шаров, вероятность 5/6

Вероятность, что при четвертом извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 6 + 2 = 8 шаров, подходят для извлечения 8 - 1 = 7 шаров, вероятность 7/8

Вероятность, что при пятом извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 8 + 2 = 10 шаров, подходят для извлечения 10 - 1 = 9 шаров, вероятность 3/4

Искомая вероятность 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 = 63/256 ≈ 0,246