1)(3x^2-12)/(1-11x)>0
3(x^2-4)/(11(1/11-x))>0
3(x-2)(x+2)/(11(1/11-x))>0
+ - + -
(-2)(1/11)(2)
(-бескон.;-2)объединено(1/11;2)
2)243*(1/81)^{3x-2}=27^{x+3}
3^{5} *(3^(-4})^{3x-2}=(3^3)^{x+3}
3^{5} *3^{-12x+8}=3^{3x+9}
3^{5-12x+8}=3^{3x+9}
3^{13-12x}=3^{3x+9}
13-12x=3x+9
-12x-3x=9-13
-15x=-4
x=4/15
3)я не уверен, что ты правильно написал функцию проверь.
Мне кажется, что f(x)=1+8x-x^2, а не как у тебя 1+8-x^2
Решу для f(x)=1+8x-x^2
f`(x)=8-2x=2(4-x)
f`(x)=0 при 2(4-x)=0
4-x=0
х=4 принадлежит [2;5)
f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13
f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17-наибольшее значение
f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16
4)2cos(x/2)+sqrt{2}=0
cos(x/2)=-sqrt{2}/2
x/2=pi- pi/4+2pi*n
x/2=3pi/4 +2pi*n |*2
x=6pi/4+4pi*n
x=3pi/2+4pi*n, n принадлежит Z
5)16^{x} -5*4^{x}=-4
(4^{x})^{2} -5*4^{x}+4=0 |t=4^{x}
t^2-5t+4=0
t1=1; t2=4
4^{x}=1 4^{x}=4^{1}
4^{x}=4^{0} x=1
x=0
ответ: 0;1
6) log_{\frac{1}{4}}\frac{3x+2}{2x-7}=-1
(3x+2)/(2x-7)=4
3x+2=4(2x-7)
3x+2=8x-28
3x-8x=-2-28
-5x=-30
x=6
Находим ОДЗ: (3х+2)/(2х-7)>0
3(x+2/3)/(2(x-3,5))>0
+ - +
(-2/3)(3,5)
(-бескон., -2/3) объединено(3,5;+бесконечность)
х=6 входит в область определения
ответ: 6
7)27^{x}<9^{x^2-1}
3^{3x}<3^{2x^2-2}
3x<2x^2 -2
2x^2 -3x-2>0
D=25
x1=2, x2=-1/2
8){x-y=7
{log-2(2x+y)=3
{x-y=7
{2x+y=8
y=8-2x
x-(8-2x)=7
x-8+2x=7
3x=15
x=5
y=8-2*5=-2
ответ:(5;2)
б)(3х+1)²-(4х+3)²= (3х + 1 -(4х+3))(3х+1+4х+3) =
=(3х+1-4х-3)(7х+4) = (-х-2)(7х+4) = -(х+2)(7х+4)
в)х² - 9 = х² - 3² = (х-3)(х+3)
г)2а(5а-10)+(2а-8)(3а+2) = 10а² -20а + 6а²-24а+4а-16 =
= 16а² -40а -16 = 8(2а²-5а -2)
д)(3х-5)(4х-5) -2х(2,5+1,5) = 12х² -15х -20х +25 - 2х *4=
=12х² - 35х + 25 - 8х = 12х² -43х +25 (???)
е)100а⁴b²c² - 121 = 10²(a²)²b²c² - 11² = (10a²bc -11)(10a²bc+11)
ж)(а+b+c)²-(a-b-c)² =(a+b+c -(a-b-c))(a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c-a+b+c)*2a = 2a(2b+2c) = 2a*2(b+c) = 4a(b+c)
з)81a⁴ - 1 = (3²a²)² - 1 = (3²a² -1)(3²a² +1) = (3a-1)(3a+1)(9a²+1)
№2.
а)3a²-6аb-3b²=-3(a²+2ab+b²) = -3(a+b)²
б)ах²+4ах +4а =а(х²+4х +4)= а(х² +2*2х +2²)=а(х+2)²
в)-5а²-10аb-5b² = -5(a²+2ab+b²)= -5(a+b)²
г)-3х²+12х-12 =-3(х² - 4х + 4) = -3(х² -2*2х +2²) = - 3(х-2)²
д)а²b-4abc+4bc² = b(a²-4ac +4c²) = b(a²-2*a*2c +(2c)² ) = b(a-2c)²
е)2х³-4х + 2 = 2(х³ -2х +1) = 2(x³-x -x+1) = 2(x(x²-1) -(x-1)) =
= 2 (x(x-1)(x+1) - 1(x-1) ) = 2 (x-1)(x(x+1) - 1) =
= 2(x-1)(x²+x-1)
з)-12х³-12х²-3х = -3х(4х² +4х + 1) =-3x((2x)²+2*2x*1 +1²)= -3x(2x+1)²