найдем одз. под корнем может находиться только неотрицательное значение, значит 5-х> =0, откуда х< =5. корень может принимать только неотрицательные значения, значит 5-х^2> =0, откуда х^2< =5, откуда |х|< =√5, откуда -√5< =х< =√5.
теперь решение:
вoзведем в квадрат:
(5-x^2)^2=5-x
25-10x^2+x^4=5-x
x^4-10x^2+x+20=0
(x^2-x-4)(x^2+x-5)=0
1) x^2-x-4=0
d=17
x(1)=(1+√17)/2> (1+√16)/2=(1+4)/2=5/2=√5*√5/2> √5*√4/2=√5. значит этот корень не подходит.
x(2)=(1-√17)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
2) x^2+x-5=0
d=21
x(1)=(-1+√21)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
x(2)=(-1-√21)/2< (-1-√16)/2=-5/2=-√5*√5/2< -√5*√4/2=-√5. значит этот корень не подходит.
ответ: х(1)=(1-√17)/2, х(2)=(-1+√21)/2.
пусть х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0
тогда корни вычисляются через дискриминант
D = b^2 - 4ac
x12 = ( -b +- √D)/2a
x1 + x2 = ( -b + √D)/2a + ( -b + √D)/2a = -2b/2a = -b/a
x1*x2 = ( -b + √D)/2a*( -b - √D)/2a = ((-b)^2 - √D²)/4a^2 = (b^2 - b^2 + 4ac)/4a^2 = 4ac/4a^2 = a/c
это для общего вида
для приведенного a=1 b=p c = q
D=p^2 - 4q
x12 = (-p +- √D)/2
x1 + x2 = ( -p + √D)/2 + ( -p + √D)/2 = -2p/2 = -p
x1*x2 = ( -p + √D)/2*( -p - √D)/2 = ((-p)^2 - √D²)/4 = (p^2 - p^2 + 4q)/4 = 4q/4 = q
ничего сложного нет, надо применять немного то что известно
b=-6 - коэффициент при х
c=3- свободный член