Рассмотрим прямоугольник mknz.
mo = on, ko = oz т.к. диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
ma = ao, oc = cn по условию.
ao = mo : 2, oc = on : 2 по условию.
mo = on из этого следует, что ao = oc
kb = bo, od = dz по условию.
bo = ko : 2, oc = oz : 2 по условию.
ko = oz из этого следует, что bo = od
рассмотрим четырёхугольник abcd
диагональ bd в точке о делит диагональ ac на 2 равных отрезка
диагональ ac в точке о делит диагональ bd на 2 равных отрезка
ответ: четырёхугольник abcd является прямоугольником т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
теперь наше уравнение:
√3(1/2*Cosx -√3/2*Sinx) = √3/2
√3/2Cosx -3/2Sinx =√3/2 |*2
√3Сosx -3Sinx =√3
√3Сosx -3Sinx =√3*1
√3(Cos²x/2 - Sin²x/2) - 6Sinx/2Cosx/2=√3(Cos²x/2 + Sin²x/2)
√3Cos²x/2 - √3Sin²x/2 - 6Sinx/2Cosx/2=√3Cos²x/2 + √3Sin²x/2
2√3Sinx/2 +6Sinx/2Cosx/2 = 0
Sinx/2(2√3 +6Cosx/2) = 0
Sinx/2 = 0 или 2√3 +6Сosx/2 = 0
x/2 = πk , k ∈Z Cosx/2 = -√3/3
x = 2πk, k ∈Z x/2 = +-arcCos(-√3/3) + 2πn, n∈Z
x = +-2arcCos(-√3/3) + 4πn , n ∈Z