Question

Дед мороз и санта клаус договорились вместе подарить жителям г. джуно (столицы аляски) некоторое количество украшенных ёлок. оказалось, что количество игрушек на ёлках, украшенных дедом морозом, в 13 раз больше, чем на ёлках, украшенных санта клаусом. чтобы жителям г. джуно не показалось, что санта клаус меньше их любит и поэтому потратил на украшение своих ёлок меньше игрушек, дедушка мороз отдал ему свою ёлку с наименьшим числом игрушек, и на его ёлках осталось игрушек всего в 7 раз больше, чем на ёлках санты. найдите наибольшее количество ёлок, которое могло быть у деда мороза до того, как он отдал одну ёлку санте.

Answer 1

Количество елок тут неважно, важно только количество игрушек.
У Санта Клауса было x игрушек, а у Деда Мороза 13x.
Дед Мороз отдал Санте 1 елку, на которой было y игрушек.
У него стало 13x - y игрушек, а у Санта Клауса стало x + y игрушек.
И стало у Деда Мороза в 7 раз больше игрушек.
13x - y = 7(x + y) = 7x + 7y
13x - 7x = 7y + y
6x = 8y
3x = 4y
Минимально x = 4, а y = 3.
Сначала у Санта Клауса было 4 игрушки, а у Деда Мороза 52.
Дед отдал Санте 3 игрушки, у Санты стало 7, а у Деда Мороза 49.
То есть у Деда Мороза было 52 игрушки, и на самой маленькой елке было 3.
Значит, на всех остальных тоже 3 или больше. 52 = 3*17 + 1
У Деда Мороза было 17 елок, на 16 по 3 игрушки и на одной 4 игрушки.