Найдите сумму пятых степеней корней уравнения x^6-4x^5+0x^4+3x^3-4x^2+x+1=0

Question

Алгебра: Найдите сумму пятых степеней корней уравнения x^6-4x^5+0x^4+3x^3-4x^2+x+1=0

48385 · Accepted Answer

1) 4x² = -4x - 1
4x² + 4x + 1 = 0
(2x + 1)² = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2.
ответ: х = -1/2.

2) -25 = 10x + 2x²
2x² + 10x + 25 = 0
D = 100 - 25•4•2 = -100 => нет корней
ответ: нет корней.

3) 7x = 12 + x²
x² - 7x + 12 = 0
По обратной теореме Виета:
x1 + x3 = 7
x1•x2 = 12

x1 = 3
x2 = 4
ответ: х = 3; 4.

4) х² = 4х
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х = 0
х - 4 = 0
х = 4
ответ: х = 0; 4.

5) 3х² - 7 = 4х
3х² - 4х - 7 = 0
D = 16 + 4•7•3 = 100 = 10²
x1 = (4 + 10)/6 = 14/6 = 7/3
x2 = (4 - 10)/6 = -6/6 = -1
ответ: х = -1; 7/3.

6) k² - 25 = 0
(k - 5)(k + 5) = 0
k - 5 = 0
k + 5 = 0
k = 5
k = -5
ответ: k = -5; 5.

MOGZ ответил