а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 — 6n > 0
{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 — 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 — 6*5 = 6
a(6) = 36 — 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150
(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300
(66 — 6n)*n = -300 = -6*50
Сокращаем на 6
(11 — n)*n = -50
n^2 — 11n — 50 = 0
(n — 25)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 25
V(км/ч) t(ч) S(км)
плот х 72/х
72
пароход (х+20) 72/(х+20)
Зная, что разность времени движения составила 15 ч, составим уравнение по времени
72x+1440-72x=15x² +300x
-15x²-300x+1440=0 |:15
-x²-20x+96=0
D=400+4*96=784
x₁=(20+28)/-2 = -24 (не удовлетворяет условию)
х₂=(20-28)/-2= 4
ответ: скорость течения 4 км/ч