√3 ·sin(2πcosx)+cos(2πcosx)=1 |:2
(√3)/2 ·sin(2πcosx)+(1/2)cos(2πcosx)=1/2
Вспомним, что сos(π/6)=(√3)/2, а sin(π/6)=1/2. Тогда можно переписать равенство:
sin(2πcosx)·сos(π/6)+cos(2πcosx)·sin(π/6)=1/2
По формуле синуса суммы, получим:
sin(2πcosx+(π/6))=1/2
Откуда
|cosx|≤1, поэтому подходят только n={-2;-1;0;1;2}
Соответственно cosx = {-1;-2/3;0;2/3;1}
Решая простейшие тригонометрические уравнения НА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ КРУГЕ, запишем красивый ответ для x.
Формально стоил ввести 5 переменных для каждого значения cosx т.к. все значения не зависит друг от друга. Но тогда ответ был бы громоздким. К тому же если рассматривать всё множество действительных чисел, то я указал все решения уравнения.
Найдём производную функции периметра и, приравняв её нулю, найдём значение x, при котором функция принимает наименьшее значение.
Если одна сторона 10 м, то другая будет 100:10 = 10 м.
Подробнее - на -