1) OA = OC = OB = a
Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:
АВ = АС = ВС.
Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.
2) OA = OB = 6 см, OC=8см
ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:
АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
ВС = АС = 10 см
ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора
АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см
ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:
cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =
= 128/200 = 0,64
∠ACB ≈ 50°
∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°
А) (y + 2)/((5y - 1)(3y + 9)
Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен 0, то есть
(5y - 1)(3y + 9) = 0
Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множитеелй равен 0, рассмотрим уравнение
5y - 1 = 0
5y = 1
y = 0,2
3y + 9 = 0
3y = -9
y = -3
Найденные y - это те значения, которые он не может принимать, поэтому запишем ответ
ответ: y∈(-∞; -3)U(-3; 0,2)U(0,2; +∞)
Более простой ответ: y ≠ -3; y ≠ 0,2
Б) будем решать аналогично пункту a
(x^2 - 16)(x + 7) = 0
x^2 - 16 - разность квадратов
(x - 4)(x + 4)(x + 7) = 0
x ≠ 4
x ≠ -4
x ≠ -7
ответ: x∈(-∞; - 7)U(-7; -4)U(-4; 4)U(4; +∞)
Более просто ответ: x ≠ 4; x ≠ -4; x ≠ -7
1)
а) (a+3)(b-7)=ab+3b-7a-21
б) (a-5)(11-b)=11a-ab-55+5b
2)
а) (x-4)(x+8)=x^2-4x+8x-32=x^2+4x-32
б) (x-5)(9-x)=9x-45-х^2+5х=-х^2+14х-45
3)
а) (x+3x)(2y-1)=4x(2y-1)=8xy-4x
б) (2a-1)(3a+7)=6a^2+14a-3a-7=6a^2+11a-7
4)
а) (3x/2-1)(2x+1)=3x^2+3x/2-2x-1=3x^2-x/2-1
б) (3x/2-1)(2x/2+1)=(3x/2-1)(x+1)=
=3x^2/2 +3x/2-x-1=3x^2/2 +x/2-1
Вынести общий множитель за скобки:
1) 2ab-a=а(2b-1)
2) 25ax+50a/2=25a(x+1)
3)m/10-m/9=m(1/10-1/9)=-m 1/90
4)a(3b+c)-x(3b+c)=(3b+c)(a-x)
5)2p(a-x)-(x-a)=2p(a-x)+(a-x)=(a-x)(2p+1)