Задание 1. а)(x-2)²+(2x-1)²=0 раскроем квадраты разницы х²-4х+4+4х²-4х+1=0 приведём подобные 5х²-8х+5=0 найдём дискриминант D=64-4*5*5=64-100=-36<0. ответ: Уравнение корней не имеет. b)(10-7y)(7y+10)=0 разобьём на два уравнения попроще 10-7у=0 или 7у+10=0 решим их 7у=10 7у=-10 у=1целая3/7 у=-1целая3/7. ответ: у=1целая3/7 или у=-1целая3/7. в)(2+a)(4-2a+a²)=0 свернём в сумму кубов 8+а³=0 решим а³=-8 а=-∛8 а=-2. ответ:а=-2. г)(a+3)³=0 перейдём к уравнению попроще а+3=0 а=-3. ответ: а=-3.
Задание 2. a)100a²-20a+1= свернём в квадрат разницы (10а-1)². б)81x²-25y²= разложим как разницу квадратов (9х-5у)(9х+5у). в)27x³-125у³= представим в виде разницы кубов (3х)³-(5у)³= разложим как разницу кубов (3х-5у)(9х²+15ху+25у²). г)x^4-x³-x+1= сгруппируем по два (x^4-x³)+(-x+1)= из первых скобочек вынесем икс в кубе, из вторых - минус х³(х-1)-(х-1)= вынесем общие скобочки за скобки (х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов (х-1)(х-1)(х²+х+1)= упростим (х-1)²(х²+х+1).
Область допустимых значений (ОДЗ): x≠3 (иначе в знаменателе будет 0). Находим точки, в которых неравенство обращается в равенство. Рассматриваем поведение в окрестности точки х=2, для чего вычисляем значение функции при х=1.9 и х=2.1, подставляя эти значения в исходное выражение. Осталось проверить, что происходит со знаком функции после точки х=3, составляющей ОДЗ. Анализируя знаки на участках (-∞;2]; [2;3); (3;∞) мы видим, что только знак у2, соответствует знаку исходного неравенства, т.е. ответом будет [2;3)
Область допустимых значений (ОДЗ): x≠3 (иначе в знаменателе будет 0). Находим точки, в которых неравенство обращается в равенство. Рассматриваем поведение в окрестности точки х=2, для чего вычисляем значение функции при х=1.9 и х=2.1, подставляя эти значения в исходное выражение. Осталось проверить, что происходит со знаком функции после точки х=3, составляющей ОДЗ. Анализируя знаки на участках (-∞;2]; [2;3); (3;∞) мы видим, что только знак у2, соответствует знаку исходного неравенства, т.е. ответом будет [2;3)
а)(x-2)²+(2x-1)²=0 раскроем квадраты разницы
х²-4х+4+4х²-4х+1=0 приведём подобные
5х²-8х+5=0 найдём дискриминант
D=64-4*5*5=64-100=-36<0.
ответ: Уравнение корней не имеет.
b)(10-7y)(7y+10)=0 разобьём на два уравнения попроще
10-7у=0 или 7у+10=0 решим их
7у=10 7у=-10
у=1целая3/7 у=-1целая3/7.
ответ: у=1целая3/7 или у=-1целая3/7.
в)(2+a)(4-2a+a²)=0 свернём в сумму кубов
8+а³=0 решим
а³=-8
а=-∛8
а=-2.
ответ:а=-2.
г)(a+3)³=0 перейдём к уравнению попроще
а+3=0
а=-3.
ответ: а=-3.
Задание 2.
a)100a²-20a+1= свернём в квадрат разницы
(10а-1)².
б)81x²-25y²= разложим как разницу квадратов
(9х-5у)(9х+5у).
в)27x³-125у³= представим в виде разницы кубов
(3х)³-(5у)³= разложим как разницу кубов
(3х-5у)(9х²+15ху+25у²).
г)x^4-x³-x+1= сгруппируем по два
(x^4-x³)+(-x+1)= из первых скобочек вынесем икс в кубе, из
вторых - минус
х³(х-1)-(х-1)= вынесем общие скобочки за скобки
(х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов
(х-1)(х-1)(х²+х+1)= упростим
(х-1)²(х²+х+1).