1 - герб, 0 - решка. исход (1;0;0) означает, что первая монета выпала гербом, вторая монета выпала решкой, третья монета выпала решкой. Всего равно возможных исходов 2³ = 8. Поэтому Вероятность каждого исхода p = 1/8. Событие А, гербов больше, чем цифр, это значит, что три герба (и нуль цифр), или два герба (и одна цифра), тогда A = { (1;1;1), (1;1;0), (1;0;1), (0; 1; 1) } P(A) = 4p = 4/8 = 1/2 = 0,5. Событие B, выпало ровно три цифры, значит гербов нет B = { (0; 0; 0)}, P(B) = p = 1/8 = 0,125. Событие С, три монеты выпали одинаковыми сторонами, это значит либо три герба, либо три решки, т.е. C = { (1;1;1), (0;0;0)} P(C) = 2p = 2/8 = 1/4 = 0,25. Событие D, гербов больше, чем одного, то есть гербов либо 2 герба (и одна решка), либо 3 герба. D = { (1;1;0), (1;0;1), (0;1;1), (1;1;1)} Событие D совпадает с событием А, т.е. D=A. P(D) = 4p = 4/8 = 1/2 = 0,5.
1. Примем за х среднее число (мы могли бы принять и первое число за х, но мой вариант изящнее и считать легче). Итак, если среднее число принять за х, то первое число запишем как х - 1, а последнее как х + 1 (потому что соседние числа отличаются друг от друга на единицу). Учитывая, что квадрат первого числа на 26 меньше произведения второго и третьего числа, составим уравнение и решим его:
2. Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет х + 2; соответственно, площадь будет равна х (х + 2) = х² + 2х. Ширину увеличили на 3 см, т.е. она стала равна х + 3, а длину на 4 см, т.е. стала х + 2 + 4 = х + 6. Учитывая, что площадь увеличилась на 32 см², составим уравнение и решим его:
Проверка: площадь равна 2*4 = 8 (см²). Если увеличить так, как в условии, то ширина будет равна 5 см, а длина 8 см, т.е. площадь станет равна 5*8 = 40 (см²), что действительно больше изначальной площади на 32 см².
ответ: длина прямоугольника равна 4 см.
3. Ну, это легко доказать опираясь на свойства делимости чисел: если одна число делится на а, а другое на b, то их произведение делится на произведение чисел а и b. И оно не перестанет делиться на ab, если его умножить на еще какое-нибудь число или на несколько чисел (речь идет о натуральных числах). Из четырех последовательных чисел два будут четными, причем одно из этих четных будет делиться на 4. А если одно число делится на 2, а другое на 4, то их произведение делится на 8.
1) 1 : 2 = ¹/₂ половины нормы
2) ¹/₂ : ¹/₈ = ¹/₂ * ⁸/₁ = ⁸/₂ = 4 (часа)
ответ : за 4 часа рабочий выполнит половину нормы.