Ну, я буду писать высказывание словами, а потом математически, думаю, это будет тебе полезно и понять. Итак, дано: квадрат любого числа есть число положительное. Запишем это математически (скобки для наглядности):
Отрицание первым раскрытие квантора. Существует число, квадрат которого неположителен. Математически:
Отрицание вторым я не знаю, как построить, важно, что приводит это к одному и тому же высказыванию в конце концов. Ну, а истинность установить однозначно нельзя. Если рассматривать это высказывание на множестве натуральных чисел, то оно истинно. Квадрат любого натурального числа положителен, потому что произведение двух положительных чисел положительно. А если, например, над целыми числами - то оно ложно. Контрпример: x = 0. Квадрат такого числа не является числом положительным. Если же рассматривать это высказывание над комплексными числами, найдутся и другие контрпримеры, например,
![! \left[ \forall x \ (x^2\ \textgreater \ 0)\right] \Leftrightarrow \exists x \ (x^2 \leq 0).](/tpl/images/0564/9047/dadb8.png)
2(c+5)-a(c+5) = (2-a)(c+5)
8x³-4x⁴= 4x³(2 - x)
3a-3c+xa-xc = 3(a-c) +x(a-c) = (3+x)(a-c)
(a-4)²-2a(3a-4) = a² -2*a*4 +4² -2a*3a-2a*(-4) =
=a² -8a +16 - 6a² + 8a = (a²-6a²) +(-8a+8a) + 16=
= -5a²+16