Выражение 8х + 1/x может принимать значения -9 и 9.
Объяснение:
64 х² + 1 / x² = 65 умножим на x², получим 64 у⁴ + 1 = 65 у².
Сделаем замену переменной х² = t, тогда
64 t² - 65 t + 1 = 0
D = √(-65)² - 4 × 64 × 1 =√ 4225 - 256 =√ 3939, √D = √3939 = 63.
t₁ = (65 - 63) / 2 × 64 = 1 / 64, x₁₂ = ± 1 / 8
t₂ = (65 +63) / 2 × 64 = 1, x₃₄ = ± 1
При х = 1 / 8 получим 8 × 1/8 + 1 : 1/8 = 1 + 8 = 9,
При х = - 1 / 8 получим 8 × ( - 1/8) + 1 :( - 1/8) = - 1 - 8 = - 9,
При х = 1 получим 8 × 1 + 1 : 1 = 8 + 1 = 9,
При х = - 1 получим 8 × ( -1) + 1 : ( - 1) = - 8 - 1 = -9.
x^2+y^2=17 => (5-y)^2+y^2=17 =>
=> 25-10y+y^2+y^2=17
2y^2-10y+8=0
y^2-5y+4=0
y = (5+-√(25-16))/2 =(5+-3)/2
y1 = (5+3)/2 = 4
y2 = (5-3)/2 = 1
1) y = 4, x = 5-4 = 1
2) y = 1, x=5-1 = 4
(1;4),(4;1) - решения системы
ответ: (1;4),(4;1)