Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, в данном случай двум. Значит абсцисса точки касания находится из уравнения:
Т.о. имеются две точки, в которых касательная к графику нашей функции имеет угловой коэффициент, равный 2. Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:
при х = -1 при
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2): -2 = 2*(-1) -2 = -2 ( ДА)
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка : (НЕТ)
:
(НЕТ)
tgx + 1 ≠ 0 ⇒ tgx ≠ - 1 ⇒ x ≠ - π/4 + πn
(tg²x + 4tgx - 1)(tgx + 1) = (1+tg²x)(tgx + 3)
tg³x + tg²x + 4tg²x + 4tgx - tgx - 1 = tgx + 3 + tg³x + 3tg²x
5tg²x + 3tgx - 1 - tgx - 3 - 3tg²x = 0
2tg²x + 2tgx - 4 = 0
tg²x + tgx - 2 = 0
tgx₁ = - 2 ⇒ x = - arctg2 + πn , n ∈ z
tgx₂ = 1 ⇒ x = π/4 + πn , n ∈ z