Question

Всем ! найти значение производной функции y=\frac{sin(x)}{x} в точке x_{0} =\pi /6

Answer 1

$y=\frac{sin(x)}{x}\\ y'= \frac{x*cos(x) -sin(x)}{x^2}= \frac{cos (x)}{x} - \frac{sin (x)}{x^2} \\ y'_0= \frac{cos ( \frac{ \pi }{6} )}{\frac{ \pi }{6}} - \frac{sin (\frac{ \pi }{6})}{(\frac{ \pi }{6})^2} =\frac{ 6 }{ \pi } \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ 36}{ \pi ^2} \frac{1}{2} = \frac{ 3 \sqrt{3} }{ \pi } - \frac{18}{ \pi ^2}$