Решение: Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный. а) х² + 2х - 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8 D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36, D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать. б) 3х² - 5х - 2 = 0 a = 3, b = -5, c = -2 D = b² - 4ac = (-5)² - 4·3·(-2) = 25 + 24 = 49, D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.
Всего есть 4 варианта увеличить числа: a и с, a и d, b и с, b и d. Если увеличить числа а и с, то неравенство останется таким же с той лишь разницей, что к обоим частям прибавили по 1, истинность неравенства это не меняет. Аналогично, при увеличении чисел b и d обе части неравенства уменьшатся на единицу, но истинность неравенства останется такой же. Если увеличить числа а и d, то левая большая часть станет еще большей, а правая меньшая часть станет еще меньше, таким образом, неравенство станет еще строже и останется истинным. Соответственно увеличивали числа b и c: Действие аналогично прибавлению 2 к правой части и именно оно изменило истинность неравенства.
Всего есть 4 варианта увеличить числа: a и с, a и d, b и с, b и d. Если увеличить числа а и с, то неравенство останется таким же с той лишь разницей, что к обоим частям прибавили по 1, истинность неравенства это не меняет. Аналогично, при увеличении чисел b и d обе части неравенства уменьшатся на единицу, но истинность неравенства останется такой же. Если увеличить числа а и d, то левая большая часть станет еще большей, а правая меньшая часть станет еще меньше, таким образом, неравенство станет еще строже и останется истинным. Соответственно увеличивали числа b и c: Действие аналогично прибавлению 2 к правой части и именно оно изменило истинность неравенства.
40 < 0 ⇒ два корня
б) 3х^2 - 5x-2 = 0
D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
49 < 0 ⇒ два корня