Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
(если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
по теореме Виета:
х₁ + х₂ = - 11
х₁ * х₂ = 20
Проверим:
х² + 11х + 20 = 0
D = 11² - 4*1*20 = 121 - 80 = 41
D>0 - два корня уравнения
х₁ = (-11 -√41)/2 = - 0,5(√ 41 + 11)
х₂ = ( - 11 + √41)/2 = 0,5(√41 - 11)
х₁ * х₂ = - 0,5(√41 + 11) * 0,5(√41 - 11) = - 0,25 * ( √41 - 11)(√41 + 11) =
= - 0,25 * ( (√41)² - 11²) = - 0,25 * (41 - 121) = - 0,25 * (-80) = 20
ответ: х₁*х₂ = 20