Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2
сразу найдем "нули". т.к. произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то: и _________(2)_____(4)________ т.к. знак неравенства строгий, то эти две точки будут "выколотыми". дальше можно решать методом интервалов или раскрыть скобки и построить параболу. маленький спойлер, т.к. коэффициент при старшей степени х очевидно, будет положителен, то ветви параболы будут направлены вверх и решением системы будет интервал, где график расположен ниже оси ОХ. давайте рассмотрим оба варианта.
т. х=2 и х=4 делят числовую прямую на три части. мы просто берем по любой точке из каждой части и подставляем в левую часть неравенства вместо иска. ______(2)\\\\\\(4)______ нетрудно будет выяснить, что решение: х∈(2;4) график (он во вложении). здесь тоже все очевидно. раскрыв скобки, получим неравенство вида: х∈(2;4)
и
(3x-y)² - 4y² = (3x -y)² - (2y)² = (3x - y - 2y)(3x-y +2y) =
= (3x - 3y)(3x +y) = 3(x-y)(3x+y)
(a+b)² - (b+c)² = (a+b - (b+c)) (a+b + b+c) = (a+b -b-c)(a+2b+c)=
= (a-c)(a+2b+c)
(a+3b)²-(3a+b)² = (a+3b - (3a+b)) (a+3b +3a+b) = (a+3b -3a-b)(4a+4b)=
= (-2a+2b) * 4(a+b) = -2(a-b) * 4 (a+b) = -8(a-b)(a+b)