1. преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: а) 2х2 – х + 3 – х2; б) (3х + 2) х ; в) 4х3 (х2 – 3х – 1); г) (х–5)(х2 + 5х+25). 2. найти сумму, разность и произведение многочленов: ––2х2 – 3х – 4 и –3х2 –х + 2. 3. решить уравнение: 3 – 2х –х2 = х – (х – 1) (х + 5) . 4. длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. если длину уменьшить на 2 м, а ширину – увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м2. найти длину и ширину прямоугольника. 5. доказать, что для любого натурального числа nзначение выражения (n+ 2) (n+4) – (n+ 1) (n+ 5) делится на 3 .

👇

Ответ:

ВладиславПрокофьев

11.01.2023

1.
2х² - х + 3 - х² = 3х² - х + 3
(3х + 2)х = 3х² + 2х
4х³(х² - 3х - 1) = 4х⁵ - 12х⁴ - 4х³
2.
- -2х² - 3х - 4 = 2х² - 3х - 4
(2х² - 3х - 4) + (-3х² - х + 2) = -х² - 4х - 2
(2х² - 3х - 4)(2х² - х + 2) = 4х⁴ -2х³+4х² -6х³ +3х² -6х -8х²+4х -8=
=4х⁴ - 8х³ -х² - 2х -8
3.
3 - 2х - х² = х - (х-1)(х + 5)
- х² - 2х + 3 = х - (х² + 5х - х - 5)
- х² - 2х +3 = х - х² -4х +5
- х² - 2х + 3 = - х² - 3х + 5
- х² - 2х + 3 + х² + 3х - 5 = 0
х - 2 =0
х = 2

4.
Первоначально у прямоугольника :
Ширина х м
Длина (х + 3) м .
Площадь х(х +3) = (х² + 3х) м²

После изменений:
Ширина (х+4) м
Длина (х + 3 - 2) м = (х + 1) м
Площадь (х +4)(х+1) = х² + х + 4х + 4 =( х² + 5х + 4 ) м²

Разница по площади 8 м² => уравнение:
(х² + 5х + 4) - (х² + 3х) = 8
х² + 5х + 4 - х² - 3х =8
2х + 4 = 8
2х = 8 - 4
2х = 4
х = 4:2
х = 2 (м) ширина прямоугольника
2 + 3 = 5 (м) длина прямоугольника
ответ : 2 м ширина и 5 м длина прямоугольника.

5.
(n + 2)(n+4) - (n+1)(n+5) = n² + 4n +2n + 8 - (n² +5n +n + 5) =
= n² + 6n + 8 - n² - 6n - 5 = 3
значение выражения не зависит от значения переменной n и кратно 3.

4,4(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AndruxaS

11.01.2023

1)
x+y=5 (1)
xy = -36 (2)
из (1) y=5-x, подставляем в (2) :
x(5-x) = -36
5x-x² = -36
x²-5x-36=0
D=25+144 =169 √D=13
x1=(5+13)/2=9 x2=(5-13)/2= -4
y1=5-9 = -4 y2=5-(-4) =5+4=9
ответ: (x=9 y = -4) ; ( x=-4 y=9)
2)
x²+y²=25 (1)
x+y= -1 (2) ---> y= -x-1 подставляем в (1)
x²+(-x-1)² =25
x²+x²+2x+1 = 25
2x²+2x-24=0
x²+x-12=0
D=1+48=49 √D=7
x1=(-1+7)/2=3 x2=(-1-7)/2=-4
y1=-3-1=-4 y2=-(-4)-1=4-1=3
ответ:
(x=3, y=-4); ( x=-4, y=3)

4,7(18 оценок)

Ответ:

Anonim2118

11.01.2023

$y=e ^{2x} -9e ^{x} -2 \\ y'=2e ^{2x} -9e ^{x}=e^x(2e^x-9) \\$
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0

eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
$2e^x-9=0 \\ 2e^x=9 \\ e^x=4,5 \\ x=ln4.5$

теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->

Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется

e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.

$y=e ^{2x} -9e ^{x} -2 \\$
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208

$x=ln4.5, \ y(ln4.5)=e ^{2ln4.5} -9e ^{ln4.5} -2=(e^{ln4.5} )^{2} -9e ^{ln4.5} -2= \\ =4.5^2-9*4.5-2=-22.25 \\y(ln4.5)\ \textless \ y(1)\ \textless \ y(3) \\ \\ OTBET: -22.25$