Объяснение:
Так как старший коэффициент уравнения 2, то уравнение 3x²–2kx–k+6=0 квадратное.
Квадратное уравнение не имеет корней, только в случае если дискриминант отрицателен.
Найдем дискриминант:
Д=(–2k)²–4*3*(–k+6)= 4k²+12k–72
Найдем в каких случаях он отрицателен.
4k²+12k–72<0
k²+3k–18<0
Графиком функции у=k²+3k–18 является парабола. Следовательно k²+3k–18<0 при k, значения когда график данной функции ниже прямой у=0
Найдем пересечение с прямой у=0.
k²+3k–18=0
Д=3²–4*1*(–18)= 9+72=81.
k(1)= (–3+√81)÷(2*1)= 6÷2=3
k(2)= (–3–√81)÷(2*1)= –12÷2= –6
Значит точки пересечения графиков у=k²+3k–18 и у=0, будут точки с координатами (–6;0) и (3;0)
Так как коэффициент при k² положительный, то ветви параболы будут направлены вверх. Тогда k²+3k–18<0 при k€(–6;3).
Следовательно уравнение 3x²–2kx–k+6=0 не имеет корней при k€(–6;3)
ответ: (–6;3)
2
Объяснение:
Умножим первое уравнение на 3 с обеих сторон. Получим
0,9x+1,2y-0,15z=3
В итоге система выглядит так:
0,9x+1,2y-0,15z=3
0,9x+0,7y+1,6z =1
Назовем эту систему системой "звездочка".
Решим систему уравнений отняв из первого уравнения второе:
(0,9x+1,2y-0,15z)-(0,9x+0,7y+1,6z)=3-1
Получим
0,9x+1,2y-0,15z-0,9x-0,7y-1,6z=2
0,5y-1,75z=2
В виде дроби выглядит следующим образом:
умножим обе части на 4
2y-7z=8
2y=8+7z
y=4+3,5z (запомним этот момент)
Подставим в систему "звездочка":
0,9x+1,2(4+3,5z)-0,15z=3
0,9x+0,7(4+3,5z)+1,6z =1
Упростим
0,9х+4,8+4,2z-0,15z=3
0,9x+2,8+2,45z+1,6z=1
Упростим еще раз
0,9х+4,05z=-1,8
0,9x+5,05z=-1,8
Отнимем из второго уравнения первое:
(0,9x+5,05z)-(0,9х+4,05z)=(-1,8)-(-1,8)
1z=0
z=0.
Вспомним момент: y=4+3,5z
Подставим z=0. Тогда y=4.
Подставим z и y в любое уравнение исходной системы.
0,3x+0,4y-0,05z=1
Получим:
0,3x+0,4*4=1
0,3x+1,6=1
0,3x=-0,6
x=-2
В итоге:
x=-2
y=4
z=0
x+y+z=-2+4+0=2
