Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b. Высоту a вычислим с т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²= Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим: . Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение Найдем производную: Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение: S(2√2)=2 S(-2√2)=-2 В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение. Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.
1) х-3≥0 |x-3|=x-3 y≥0 |y|=y Область I : х≥3, у ≥0 на рисунке (1) границей области являются прямые х=3, у=0 Неравенство в этой области принимает вид: x-3+2y≤6 y≤-0,5x+4,5 Вся полуплоскость разбивается прямой у=-0,5х+4,5 на две области Какая удовлетворяет неравенству y≤-0,5x+4,5 ? Берем точку (0;0) и подставляем её координаты в неравенство: 0≤4,5 - верно. Значит заштриховываем ту часть полуплоскости, которая содержит (0;0) С учетом (I) получаем треугольник MNE ( область ( А) на рис. 2)
И так в каждом случае
2) х-3≤0 |x-3|=-(x-3)=-х+3 y≤0 |y|=- -(x-3)-2y≤6 y≥-0,5x-1,5 границей области являются прямые х=3, у=0 и у=-0,5х-1,5 Область II см. на рисунке 1 и область (В) на рисунке 2
3) х-3≥0 |x-3|=x-3 y≤0 |y|=-y x-3-2y≤6 y≥0,5x-4,5 границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х-4,5 Область III см на рисунке1 И область (С) на рисунке 2 4) х-3≤0 |x-3|=-(x-3)=-х+3 y≥0 |y|=y -x+3+2y≤6 y≤0,5x+1,5 границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х+1,5 Область IY см. на рисунке1 и область (D) на рисунке 2.
Все 4 случая дают в объядинении ромб KMNL Диагонали КN и ML лекго найти по рисунку КN=3+9=12 ML=4,5+1,5=6
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. S=KN·ML/2=12·6/2=36 кв. см
.
