Question

Решить:
1) выражение и вычислить его значение при х = 1,1 , y=1/9.
((x-y)/(√x+√y)) - ((x+4√xy+4y)/(√x+2√y))

Answer 1

Давайте разберемся с данным математическим выражением.

Выражение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

((x-y)/(√x+√y)) - ((x+4√xy+4y)/(√x+2√y))

Для начала, давайте заменим значения переменных x и y на заданные в условии значения:

x = 1,1
y = 1/9

Теперь, подставим эти значения в выражение:

((1,1 - (1/9))/(√1,1+√(1/9))) - ((1,1 + 4√(1,1*(1/9))+4(1/9))/(√1,1+2√(1/9)))

Для упрощения выражения, сначала проведем операции с корнями. Корень из числа можно записать в следующем виде: √a = a^(1/2). После этого, возводим числа в степень.

((1,1 - (1/9))/(1,1^(1/2)+(1/9)^(1/2))) - ((1,1 + 4√(1,1*(1/9))+4(1/9))/(1,1^(1/2)+2(1/9)^(1/2)))

Сократим значения в знаменателях и в числителях:

((1,1 - (1/9))/(1,1^(1/2)+1/3^(1/2))) - ((1,1 + 4√(1,1*(1/9))+4(1/9))/(1,1^(1/2)+(2/3)^(1/2)))

Теперь, рассмотрим знаменатели и числители отдельно. Начнем с первого числителя:

1,1 - (1/9) = 11/10 - 1/9 = (99/90) - (10/90) = 89/90

Округлим это значение до десятых:

89/90 ≈ 0,9889

Теперь рассмотрим первый знаменатель:

1,1^(1/2) + 1/3^(1/2)

Выразим корни через обычные десятичные дроби:

1,1^(1/2) = √1,1 ≈ 1,0488
1/3^(1/2) = (√1/3) ≈ 0,5774

Сложим эти значения:

1,0488 + 0,5774 ≈ 1,6262

Перейдем ко второму числителю:

1,1 + 4√(1,1*(1/9)) + 4(1/9)

Выполним умножение:

1,1 + 4√(0,1222) + 4/9

Вычислим значение под корнем:

√(0,1222) ≈ 0,3498

Теперь добавим это значение к остальной сумме:

1,1 + 4(0,3498) + 4/9

Cначала умножим 4 на 0,3498:

4(0,3498) = 1,3992

Теперь сложим значения:

1,1 + 1,3992 + 4/9

Сложим 1,1 и 1,3992:

1,1 + 1,3992 ≈ 2,4992

Теперь перейдем ко второму знаменателю:

1,1^(1/2) + 2(1/9)^(1/2)

Выразим корни через обычные десятичные дроби:

1,1^(1/2) = √1,1 ≈ 1,0488
2(1/9)^(1/2) = 2(√(1/9)) ≈ 2(0,3333) ≈ 0,6667

Сложим эти значения:

1,0488 + 0,6667 ≈ 1,7155

Теперь осталось только вычислить итоговое значение:

(0,9889)/(1,6262) - (2,4992)/(1,7155)

Выполним деление:

(0,9889)/(1,6262) ≈ 0,6079
(2,4992)/(1,7155) ≈ 1,4568

Теперь вычтем эти значения:

0,6079 - 1,4568 ≈ -0,8489

Ответ: Значение данного выражения при x = 1,1 и y = 1/9 примерно равно -0,8489.