Я сделал графики функций tg x и ctg x, отметил значения √3/3 и -1 по оси OY. Прямые y = ✓3/3 и y = -1 нужны, чтобы показать значения x, принимающие эти значения.
Промежутки выбирал по свойству этих функций, что tg x в указанных периодах монотонно возрастает, а ctg x, наоборот, убывает
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов - + --------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума. e≈2.7 ⇒ дан промежуток [1;3] убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку: 1=lne 3=3*1=3lne=lne³ e³≈2.7³=19.683 lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
Я сделал графики функций tg x и ctg x, отметил значения √3/3 и -1 по оси OY. Прямые y = ✓3/3 и y = -1 нужны, чтобы показать значения x, принимающие эти значения.
Промежутки выбирал по свойству этих функций, что tg x в указанных периодах монотонно возрастает, а ctg x, наоборот, убывает