Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
-2ay² +2a³ = 2a(-y² + a²) = 2a(a² -y²) = 2a(a-y)(a+y)
ax²+4ax +4a = a(x² + 4x + 4)= a(x² + 2*x*2 + 2²) = a(x+2)²= a(x+2)(x+2)
-3x²+12x-12 = -3(x² -4x + 4) = -3(x² -2*x*2 + 2²) = - 3(x-2)² = -3(x-2)(x-2)
ax²-2axy+ay² =a(x² -2xy+y²) =a(x-y)² =a(x-y)(x-y)
-2x²-8x - 8 = - 2(x² +4x + 4) = - 2(x² +2*x*2 + 2²) = -2(x+2)² =-2(x+2)(x+2)
¹/₂a² - ab +¹/₂b² = ¹/₂ * (a² - 2ab + b²) = 0.5(a-b)² = 0.5(a-b)(a-b)
x²(x-3) -2x(x-3) + (x-3) = (x-3) *(x² -2x + 1) = (x-3)(x-1)²= (x-3)(x-1)(x-1)