Докажите неравенство 1. (6у-1) (у+2)< (3у+4) (2у+1) 2. 4(х+2) < (х+3)^2-2х 3. (3у-1) (2у+1) > (2у-1) (2+3у) 4. (х-5)^2 +3х > 7 (1-х)

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ayydarhan

28.05.2020

1. нет; 2. 1) общего вида 2) общего вида 3) общего вида 3. 1) -1; 3 2) 1; -3 4) -1

Объяснение:

1. Если функция нечетная то произведение f(3)f(-3) не будет положительным.

$y(-x)=\frac{-x^5+x^4}{-x+1}$

$y(-x)\neq y(x)\\y(-x)\neq -y(x)$

Это функция общего вида

y(-x)=-x^7-3a^2

$y(-x)\neq y(x)\\y(-x)\neq -y(x)$

Это функция общего вида

$y(-x)=\sqrt{5-x} -\sqrt{5+x}$

$y(-x)\neq y(x)\\y(-x)\neq -y(x)$

Это функция общего вида

f(-x)=f(x)

Значит

$min_{[2;4]}f(x)=min_{[-4;-2]}f(x)=-1\\max_{[2;4]}f(x)=max_{[-4;-2]}f(x)=3$

f(-x)=-f(x)

Значит

$min_{[2;4]}f(x)=-min_{[-4;-2]}f(x)=1\\max_{[2;4]}f(x)=-max_{[-4;-2]}f(x)=-3$

x^4-ax^2+a^2-2a-3=0

Это биквадратное уравнение. Делаем подстановку

$y=x^2\\y^2-ay+(a^2-2a-3)=0$

Уравнение будет иметь один корень, когда дискриминант равен 0

Но, поскольку х=±√у, то при любом положительном у мы получим два различных значения х. Одно значение х мы получим лишь в случае у=0. Тогда х=√0=0. Следовательно

$a^2-2a-3=0\\D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\\\sqrt{D}=4 \\a_1=\frac{-(-2)-4 }{2}=-1 \\a_2=\frac{-(-2)+4 }{2}=3$

Делаем проверку:

1) а=-1

$x^4+x^2+0=0\\x^2(x^2+1)=0$

Имеется одно решение (т.к выражение в скобках никогда не будет равно 0)

2) а=3

$x^4-3x^2+0=0\\x^2(x^2-3)=0$

Здесь появляется второй корень. Значит, это значение не подходит.

Окончательно получаем решение: а=-1

4,7(63 оценок)

Ответ:

MN0G0ZNAAL

28.05.2020

Дана функция у = (1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10.

Исследование функций по схеме:

1. Область определения функции : ограничений нет, х ∈ R.

2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты: разрывов функции нет, значит, функция непрерывна. Поэтому и вертикальных асимптот нет.

3. Точки пересечения функции с осями координат.

С осью Оу при х = 0. Это точка (0; 10).

С осью Ох при у = 0.

Надо решить уравнение (1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10 = 0.

Для решения кубического уравнения используем метод Кардано - Виета. Приводим его к виду

х³ - 4,5х² - 12х + 30 = 0. Делаем подстановку у = х – (а/3). Получаем уравнение неполного вида:

у3 + py + q = 0. Корни вычисляются по тригонометрической формуле Виета.

Они являются абсциссами точек пересечения оси Ох:

x₁ = 5,682681

x₂ = -2,963867

x₃ = 1,781186

4. Четность, нечетность.

f(-х) у = (1/3)(-х)³ - (3/2)(-х)² - 4(-х) + 10 = у = -(1/3)х³ - (3/2)х² + 4х + 10 ≠ f(x), ≠ -f(x).

Функция не чётная и не нечётная.

5. Периодичность: не периодическая.

6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.

Находим производную: y' = ((1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10)' = х² – 3x – 4.

Приравниваем её нулю: х² – 3x – 4 = 0. D = 9 + 4*4 = 25.

x1 = (3 – 5)/2 = -1, x2 = (3 + 5)/2 = 4.

Имеем 2 критических точки: х = -1 и х = 4.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

х = -2 -1 1 4 5

y' = 6 0 -6 0 6

Видим, что при прохождении через точкe х = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через точку х = -1 меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум.

Промежутки возрастания (y' > 0): (-∞; -1) и (4; +∞).

Убывания: (-1; 4) .

7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Вторая производная равна y'' = 2x - 3. Приравняем нулю:

2x - 3 = 0. х = 3/2. Это и есть точка перегиба.

8. Наклонные асимптоты: нет.

9. Построение графика. Таблица точек:

x y

-4 -19.3

-3 -0.5

-2 9.3

-1 12.2