1. площадь параллелограмма abcd равна 15. точка е- середина стороны cd. найдите площадь треугольника ade. 2. основания прямоугольной трапеции равны 6 и 12. её площадь равна 54. найдите острый угол этой трапеции. ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма равна Sпар = AD * CD * Sin<D Площадь треугольника ADE равна Sтр = 1/2 AD *DE * Sin<D Так как DE = 1/2 CD , то Sтр = 1/2 AD * 1/2CD * Sin<D = 1/4 AD * CD * Sin<D = 1/4Sпар = = 1/4 * 15 = 3,75
2) B C
A H D S тр = (AD + BC) /2 * AB = (AD + BC) /2 * CH 54 = (6 + 12) / 2 * CH 54 = 9CH CH = 6 DH = AD - AH = AD - BC = 12 - 6 = 6 Значит Δ СHD - прямоугольный, равнобедренный, а значит <D = 45°
Обозначим скорости а и b. Скорость их сближения а+b Они встретились через 30/(a+b) часов после начала. Пешеход А истратил 30/а ч. Пешеход В истратил 30/b ч. 30/a=30/(a+b)+4,5 30/b=30/(a+b)+2 Избавляемся от дробей 60(a+b)=60a+9a(a+b) 30(a+b)=30b+2b(a+b) Раскрываем скобки и упрощаем 20a+20b=20a+3a^2+3ab 15a+15b=15b+b^2+ab Упрощаем 20b=3a^2+3ab 15a=b^2+ab Из 2 уравнения a(15-b)=b^2; a=b^2/(15-b) Нетрудно подобрать такое b, чтобы а было целым. b=6; a=6^2/(15-6)=36/9=4. Подставляем в 1 уравнение 20*6=3*4^2+3*4*6 120=3*16+3*24=3*(16+24)=3*40 Все правильно. ответ: А=6; В=4
B C
E
A D
Площадь параллелограмма равна Sпар = AD * CD * Sin<D
Площадь треугольника ADE равна Sтр = 1/2 AD *DE * Sin<D
Так как DE = 1/2 CD , то
Sтр = 1/2 AD * 1/2CD * Sin<D = 1/4 AD * CD * Sin<D = 1/4Sпар =
= 1/4 * 15 = 3,75
2)
B C
A H D
S тр = (AD + BC) /2 * AB = (AD + BC) /2 * CH
54 = (6 + 12) / 2 * CH
54 = 9CH
CH = 6
DH = AD - AH = AD - BC = 12 - 6 = 6
Значит Δ СHD - прямоугольный, равнобедренный, а значит <D = 45°