Немного теории :). Пусть дана функция f(x). Функция F(x) является первообразной функцией для функции f(x), если (F(x))'=f(x). Поэтому, чтобы ответить на вопрос задачи, найдем производную F'(x): F'(x) =(x^3+2x^2-5)'=(x^3)'+(2x^2)'-(5)'=3x^2+2*2x=3x^2+4x Таким образом, функция F(x) =x^3+2x^2-5 является первообразной для функции f(x) =3x^2+4x.
Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d: Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. Значит, нужно доказать, что: Выполняем преобразования: Выражаем b и с через а и d: Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии
Поэтому, чтобы ответить на вопрос задачи, найдем производную F'(x):
F'(x) =(x^3+2x^2-5)'=(x^3)'+(2x^2)'-(5)'=3x^2+2*2x=3x^2+4x
Таким образом, функция F(x) =x^3+2x^2-5 является первообразной для функции f(x) =3x^2+4x.