1) Область определения функции - все действительные числа, так как при а>0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. График функции непрерывен на всей области определения. Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода. 2)
Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3)
При а>0 это уравнение не имеет решений, значит нулей у функции нет. Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна. 4)
Производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой знак с "-" на "+". Следовательно, при х<0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при х>0 - возрастает, так как производная больше нуля. Минимум функции находим как значение самой функции в точке минимума:
5)
Вторая производная при любых а>0 и х положительна, значит функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба.
1)
Функция не является непрерывной, так как она не она не определена при . Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода. 2)
Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3) Нули функции:
Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при положительна. 4)
Производная равна нулю только в точке х=0, однако эта точка попадает в область определения функции только при а=0. В общем случае, при , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при - возрастает, так как производная больше нуля. Точки минимума совпадают с нулями функции и соответственно сами минимумы равны нулю. 5)
Вторая производная при любых а>0 и х отрицательна, значит функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в соответствии с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.
1.
7^2x-6*7^x+5=0
7^x = t
t²- 6t + 5 = 0
t₁ = 1
t₂ = 5
1) 7^x = 1
7^x = 7^0
x₁ = 0
2) 7^x = 5
xlg7 = lg5
x₂ = lg5 / lg7
2.
4^x+2^x=12
2^2x + 2^x - 12 = 0
2^x = t , t > 0
t² + t - 12 = 0
t₁ = - 4 не удовлетворяет условию t > 0
t₂ = 3
2^x = 3
xlg2 = lg3
x = lg3 / lg2
3.
13^x+1=169^x
13^2x - 13^x - 1 = 0
t = 13^x, t > 0
t² - t - 1 = 0
D = 1 + 4*1*1 = 5
t₁ = (1 - √5)/2 < 0 не удовлетворяет условию t > 0
t₂ = (1 + √5)/2
13^x = (1 + √5)/2
xlg13 = lg[(1 + √5)/2]
x = lg[(1 + √5)/2] / lg13