Если парабола задана уравнением то координаты ее вершины находятся по формулам В нашем случае : а, значит Таким образом, вершина параболы находится в точке (3;1).
ОДЗ 2х²+3х+9≥0 Можно решить это неравенство, а можно потом подставить корни и проверить будет ли выражение больше нуля.
Уравнение, сводящееся к квадратному. Замена переменной √(2х²+3х+9) = t ⇒ 2x²+3x+9 = t² ⇒2x²+3x-=t²-9
t²-9 - 5·t +3=0 t²-5t-6=0 D=(-5)²-4·(-6)=25+24=49 t=(5-7)/2=-1 или t=(5+7)/2=6
Возвращаемся к переменной х √(2х²+3х+9) = -1 - уравнение не имеет решений, так как по определению арифметического квадратного корня справа должно быть неотрицательное число, а у нас (-1) √(2х²+3х+9) = 6 Возводим в квадрат 2х²+3х+9=36 2x²+3x-27=0 D=9+8·27=225 x=(-3-15)/4 или х=(-3+15)/4 х=-4,5 или х=3
(2x^3-3x^2-11x+6)/(2x^3-x^2+2x-1)=0 (2x³-x²+2x-1)≠0 2x³-3x²-11x+6=0 Корнем может быть один из делителей числа 6: +-1,+-2,+-3,+-6 Проверим х=-2 -16-12+22+6=0 2х³-3х²-11х+6 /х+2 2х³+4х² 2х²-7х+3
-7х²-11х -7х²-14х
3х+6 3х+6
0 2х²-7х+3=0 D=49-24=25 x=(7-5)/4=1/2 x=(7+5)/4=3 Так как (2x³-x²+2x-1)≠0 проверим полученные корни х=-2 2*8-4+2*(-2)-1=16-4-4-1=7≠0 х=1/2 2*1/8-1/4+2*1/2-1=1/4-1/4+1-1=0 посторонний корень х=3 2*27-9+6-1=54-9+6-1=50≠0 ответ x={-2;3}
то координаты ее вершины находятся по формулам
В нашем случае :
а, значит
Таким образом, вершина параболы находится в точке (3;1).