Объяснение:
|(1/log₍₃₋ₓ₎²0,5)+2|*(x²-16)≤0
ОДЗ: 3-x≠0 x₁≠3 (3-x)²≠1 |3-x|≠1 x₂≠2 x₃≠4.
|(log₀,₅(3-x)²)+2|*(x²-16)≤0
|(log₀,₅(3-x)²)+log₀,₅0,5²|*(x²-16)≤0
|lo4)(x-4)g₀,₅(0,5²*(3-x)²)|*(x²-16)≤0
|2*log₀,₅(0,5*(3-x)|*(x²-16)≤0
|2*log₀,₅(1,5-0,5x)|*(x+4)*(x-4))≤0
Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:
1) 2*log₀,₅(1,5-0,5x)*(x+4)*(x-4))≤0 |÷2
log₀,₅(1,5-0,5x)*(x+4)*(x-4))≤0
1.1) log₀,₅(1,5-0,5x)≥0
1,5-0,5x≤0,5⁰ 1,5-0,5x≤1 0,5x≥0,5 x≥1 x∈[1;+∞) ⇒
(x+4)(x-4)≤0 -∞__+__-4__-__4__+__+∞ x∈[-4;+4]. ⇒
x∈[1;4).
1.2) log₀,₅(1,5-0,5x)≤0
1,5-0,5x≥0,5⁰ 1,5-0,5x≥1 0,5x≤0,5 x≤1 x∈(-∞;1]. ⇒
(x+4)(x-4)≤0 -∞__+__-4__-__4__+__+∞ x∈[-4;4]. ⇒
x∈[-4;1]. ⇒
Учитывая ОДЗ: x∈[-4;2)U(2;3)U(3;4).
∑=-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9.
x + 2x - 3x -4 = 4x - 3x -2x +1;
-5 = -x
x = 5
ответ: 5