Расмотрим sin|x|:
Пусть х>=0. Тогда sin|x|=sinx;
Пусть х<0. Тогда sin|x|=sin(-x)=-sinx
Тогда при х>=0:
sinx*sin|x|=sin^2x>=0>-0,5
То есть неравенство выполняется для всех хє[0;бесконечность)
При х<0:
Неравенство превращаеися в -sin^2x>=-0,5
То есть sin^2x<=1/2
То есть |sinx|<=1/Корень_из(2)=Корень_из(2)/2. (*)
То есть два неравенства:
1) sinx<=Корень_из(2)/2
arcsin(Корень_из(2)/2)=pi/4
Его решение xє[-5pi/4+2piN;pi/4+2piN] где NєZ
2) sinx>=-Корень_из(2)/2
arcsin(-Корень_из(2)/2)=-pi/4
Его решение xє[-pi/4+2piN;5pi/4+2piN] где NєZ
Полное решение неравенства (*):
хє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]где NєZ
Но при этом x<0:
Значит xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;0) где NєZ и N<0
Полный ответ:
xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;бесконечность) где NєZ и N<0
1)
Число сочетаний с повторениями из m=2 элементов по n=3
(n+m-1!/(m-1)!n!=(3+2-1!/(2-1)!3!=4!/1!3!=4
такие (перестановки не играют роли, а только сочетание количества элементов)
3 орла
2 орла, 1 решка
1 орел, 2 решки
3 решки
Условию задачи удовлетворяют 2 (первые) варианта из 4
вероятность=2/4=1/2
вероятность того,что орлов выпало больше чем решек = 1/2 = 0,5
2)
Если формул не помните, то просто рассмотрите все варианты выпадения орла и решки:
ооо
оор
оро
орр
роо
рор
рро
ррр
получаются 4 нужных варианта из 8 возможных
вероятность=4/8=1/2=0,5
