Question

Знайдіть добуток коренів рівняння: 20/х-20/х-1=1

Answer 1

$\frac{20}{x}-\frac{20}{x-1}=1\\\\ \frac{20(x-1)-20x}{x(x-1)}=1\\\\ \left \{ {{20(x-1)-20x=1*x(x-1)} \atop {x(x-1)\neq0}} \right. \\\\ \left \{ {{20x-20-20x=x^2-x} \atop {x\neq0\ or\ x-1\neq0}} \right. \\\\ \left \{ {{x^2-x+20=0} \atop {x\neq0\ or\ x\neq1}} \right.\\\\ \left \{ {{x\not\in(-\infty;\ +\infty)} \atop {x\neq0\ or\ x\neq1}} \right. \\\\ x\not\in(-\infty;\ +\infty)$

При таком условий решений не оказалось!

Скорее всего, условие было следующим:
$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+1}=1\\\\ \frac{20(x+1)-20x}{x(x+1)}=1\\\\ \left \{ {{20(x+1)-20x=1*x(x+1)} \atop {x(x+1)\neq0}} \right. \\\\ \left \{ {{20x+20-20x=x^2+x} \atop {x\neq0\ or\ x+1\neq0}} \right. \\\\ \left \{ {{x^2+x-20=0} \atop {x\neq0\ or\ x\neq-1}} \right.\\\\$
Дискриминант положителен и тогда за теоремой Виетта 
$x_1*x_2=-20$
при чем, $x_1=-5\ \ \ x_2=4$

ответ: $-20$