Question

5^(1+2/x)-7*10^(1/x)+2*4^(1/x)=0 решить показательное уравнение нужно(

Answer 1

$5^{1+ \frac{2}{x} }-7*10 ^{ \frac{1}{x} }+2*4 ^{ \frac{1}{x} }=0\\\\5*( 5^{2}) ^{ \frac{1}{x} }-7*10 ^{ \frac{1}{x} }+2*4 ^{ \frac{1}{x} } =0\\\\5*25 ^{ \frac{1}{x} } -7*10 ^{ \frac{1}{x} }+2*4 ^{ \frac{1}{x} }=0$
Разделим почленно на $4 ^{ \frac{1}{x} } \ \textgreater \ 0$, получим
$5*( \frac{25}{4}) ^{ \frac{1}{x} } -7*( \frac{10}{4}) ^{ \frac{1}{x} } +2*( \frac{4}{4}) ^{ \frac{1}{x} }=0\\\\5*(( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} }) ^{^{2} } -7*( \frac{5}{2} ) ^{ \frac{1}{x} } +2=0$
Сделаем замену $( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} } =m\ \textgreater \ 0$
$5 m^{2}-7m + 2 = 0\\\\D=(- 7) ^{2} -4*5*2=49-40=9= 3^{2} \\\\ m_{1}= \frac{7+3}{10} =1\\\\ m_{2}= \frac{7-3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\\\\\\( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} } =1\\\\( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} }=( \frac{5}{2}) ^{o} \\\\ \frac{1}{x} =0$
решений нет

$( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} } = \frac{2}{5} \\\\( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} }=( \frac{5}{2}) ^{-1}\\\\ \frac{1}{x}=-1\\\\x=-1$