Для справки) Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q в общем все решается исходя из теоремы Виета) 1) сумма = 9 произведение = 20 2) составим уравнение исходя из (x-x1)(x+x2), где x1 и x2 - корни (x-8)(x+1)=x^2+x-8x-8=x^2-7x-8 3)по теореме Виета , произведение - свободный член, т.е 72 один корень 9, а второй 72/9=8 4)сумма = 12 ну и найдем, что корни то есть 12/4 = -3(1 корень) второй корень - 3*3=-9 (проверкой определяем знак перед корнем, тут минус) откуда c = произведению и равен 27)
Есть теорема, которая гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень x0=m/n (m/n - не сократимая дробь), то свободный член делится без остатка на m, а старший коэффициент многочлена делится без остатка на n. Поищем сначала целые корни. Из теоремы следует, что они должны быть делителем 1. То есть это либо 1 либо -1. Ни одно из этих значений не подходит. Ищем рациональные корни. Корни, очевидно, являются отрицательными числами, поэтому числитель дроби будет равен -1. Выпишем положительные делители 24, не считая 1: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Теперь проверим являются ли корнями дроби: -1/2, -1/3, -1/4, -1/6, -1/8, -1/12, -1/24. Проверяя первые три дроби получим, что они являются корнями. x=-1/2 x=-1/3 x=-1/4 Других корней нет, так как уравнение третьей степени с вещественными коэффициентами вообще не может иметь более 3 корней (вещественных или комплексных). Все.
