Question

Катер км по течению реки и 6 км против течения,затратив на весть путь 3 часа.какова собственная скорость катера,если скорость течения 2 км/ч?

Answer 1

40\х+2- время по течению
6\х-2 -время п0тив течения . это нужно сложить и приравнять ко времени. ну и решить уравнение

Answer 2

Этап движения по течению реки

пройденный путь $S_{+}=40$ км, за время$t_1$, со скоростью $V+U$ относительно берега, где $V$ - собственна я скорость катера, $U$ - скорость течения в реке:

$S_{+}=(V+U)*t_1$, откуда $t_1=\frac{S_{+}}{V+U}$

--------------------------

этап движения против течения реки

пройденный путь $S_{-}=6$ км, за время$t_2$, со скоростью $V-U$ относительно берега, где $V$ - собственная скорость катера, $U$ - скорость течения в реке:

$S_{-}=(V-U)*t_1$, откуда $t_2=\frac{S_{-}}{V-U}$

---------------------
По условию задачи $t_1+t_2=3$ часа

$\frac{S_{+}}{V+U}+\frac{S_{-}}{V-U}=3\\\\ \frac{40}{V+2}+\frac{6}{V-2}=3\\\\ \frac{40(V-2)+6(V+2)-3(V-2)(V+2)}{(V-2)(V+2)}=0\\\\ \left \{ {{40V-80+6V+12-3(V^2-4)=0} \atop {V\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\ \left \{ {{46V-68-3V^2+12=0} \atop {V\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\ \left \{ {{3V^2-46V+56=0} \atop {V\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\ \left \{ {{3V^2-42V-4V+56=0} \atop {V\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\ \left \{ {{3V(V-14)-4(V-14)=0} \atop {V\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\ \left \{ {{(3V-4)(V-14)=0} \atop {V\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\ V-14=0\\\\ V=14$

ответ: $14$ км/ч