В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.
Рассмотрим исходное уравнение: 
Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.
В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: 
Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень 
х-у=-5
y=1-3x
x-y=-5
x-(1-3x)=-5
x=-1
y=1-3*(-1)
y=4 -ответ
x=-1 -ответ
3*(-1)+4=1
-1-4=-5
1=1
5=5
х+у=-1
2х-у=1
x=-1-y
2x-y=1
2(-1-y)-y=1
y=-1
x=-1-(-1)
х=0 -ответ
х=-1 -ответ
0-1=-1
2*0-(-1)=1
-1=-1
1=1