Согласно определению противоположных чисел, два числа будут являться противоположными, если после прибавления одного числа к другому в результате получится ноль.
Для нахождения параметра а воспользуемся теоремой Виета.
Согласно этой теореме сумма корней данного уравнения x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 равна -(а - 2).
Следовательно, для того, чтобы корни данного уравнения были противоположными числами необходимо, чтобы выполнялось условие:
-(а - 2) = 0,
откуда следует:
а = 2.
Проверим, имеет ли уравнение x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 корни при а = 2.
Подставляя данное значение параметра а в уравнение, получаем:
x^2 + (2 - 2)x + 2 - 6 = 0;
x^2 - 4 = 0;
(х - 2) * (х + 2) = 0;
х1 = 2;
х2 = -2.
Таким образом, корни данного уравнения являются противоположными числами при а = 2.
ответ: при а = 2.
Объяснение:
1). x²>81
x²-9²>0
(x-9)(x+9)>0
Допустим (x-9)(x+9)=0
x-9=0; x₁=9
x+9=0; x₂=-9
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-9; 9), например, 0.
0² ∨ 81; 0² ∨ 9²; 0<9
Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.
+ - +
°°>x
-9 9
ответ: x∈(-∞; -9)∪(9; +∞).
2). 3x²-8x+5<0
Допустим 3x²-8x+5=0
D=64-60=4
x₁=(8-2)/6=6/6=1
x₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 2/3
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.
3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0
Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.
- + -
°°>x
1 1 2/3
ответ: x∈(1; 1 2/3).
3). Чтобы не повторялось неравенство, поменяем знак.
3x²-8x+5>0
Допустим 3x²-8x+5=0; D=4; x₁=1; x₂=1 2/3
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.
3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0
Неравенство выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет плюс.
+ - +
°°>x
1 1 2/3
ответ: x∈(-∞; 1)∪(1 2/3; +∞).
4). (x+7)(x-12)(x-9)≥0
Допустим (x+7)(x-12)(x-9)=0
x+7=0; x₁=-7
x-12=0; x₂=12
x-9=0; x₃=9
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [9; 12], например, 10.
(10+7)(10-12)(10-9) ∨ 0
17·(-2)·1 ∨ 0
-34<0
Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.
- + - +
...>x
-7 9 12
ответ: x∈[-7; 9]∪[12; +∞).
{y=-x^2-2x+4 ( парабола)